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# Python 中的奇异值分解
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> 原文：<https://www.askpython.com/python/examples/singular-value-decomposition>
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**奇异值分解(SVD)是广泛使用的降维方法之一**。SVD 将一个矩阵分解成另外三个矩阵。
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如果我们将矩阵视为在空间中引起线性变换的东西，那么通过奇异值分解，我们将单个变换分解为三个运动。
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在本文中，我们将看到实现 SVD 的不同方法。
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## 奇异值分解基础
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SVD 将一个[单矩阵](https://www.askpython.com/python/python-matrix-tutorial)分别分解成矩阵 U，D，V*。
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SVD
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**其中，**
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* u 和 V*是正交矩阵。
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* d 是奇异值的对角矩阵。
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SVD 也可以看作是将一个复杂的变换分解成 3 个简单的变换(旋转、缩放和旋转)。
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**就变换而言**
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* 矩阵 U 和 V*导致旋转
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* 对角矩阵 D 导致缩放。
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所以基本上它允许我们将原始矩阵表示为低秩矩阵的线性组合。只有前几个，奇异值大。
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除了前几项之外的其他项可以忽略，而不会丢失太多信息，这就是 SVD 被称为降维技术的原因。
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## SVD 在 Python 中的实现
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让我们从 Python 中 SVD 的实现开始。我们将使用多个库来演示实现将如何进行。
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### 1.使用 Numpy
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Python Numpy 具有实现大多数线性代数方法的能力，这使得 SVD 的实现非常容易。
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我们将使用具有`svd`类的`numpy.linalg`模块在矩阵上执行 SVD。
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```py
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import numpy as np
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#Creating a matrix A
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A = np.array([[3,4,3],[1,2,3],[4,2,1]])
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#Performing SVD
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U, D, VT = np.linalg.svd(A)
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#Checking if we can remake the original matrix using U,D,VT
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A_remake = (U @ np.diag(D) @ VT)
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print(A_remake)
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```
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Restored Matrix
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d 是 1D 数组而不是 2D 数组。d 是一个大部分值最终为零的对角矩阵，这样的矩阵称为**稀疏矩阵**。为了节省空间，它以 1D 数组的形式返回。
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### 2.使用 scikit-learn
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我们将使用来自`sklearn.decomposition`模块的`TruncatedSVD`类。
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在`TruncatedSVD`中，我们需要指定输出中需要的组件数量，因此我们不需要计算整个分解，只需要计算所需的奇异值，并修整其余部分。
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```py
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#Importing required modules
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import numpy as np
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from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
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#Creating array
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A = np.array([[3,4,3],[1,2,3],[4,2,1]])
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#Fitting the SVD class
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trun_svd = TruncatedSVD(n_components = 2)
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A_transformed = svd.fit_transform(A)
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#Printing the transformed matrix
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print("Transformed Matrix:")
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print(A_transf)
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```
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Transformed Matrix
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## 结论
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在本文中，我们看到了如何使用像 Numpy 和 scikit-learn 这样的库来实现奇异值分解(SVD)。
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快乐学习！ |