geekdoc-python-zh/docs/askpython/numpy-linalg-matrix_power.md

NumPy linalg.matrix_power:计算方阵的幂

原文：https://www.askpython.com/python-modules/numpy/numpy-linalg-matrix_power

在本教程中，我们将学习如何在线性代数中使用 NumPy 模块中的 Python 中的 linalg.matrix_power 方法来计算矩阵的给定幂。

numpy . linalg . matrix _ power()方法用于将方阵提升到整数 n 次幂

让我们先看看函数的语法。

也查:Numpy linalg . EIG——计算一个方阵的特征值和右特征向量

---

numpy.linalg.matrix_power 的语法

numpy.linalg.matrix_power(a, n)

• 参数:
  • 一个，一个 MxM 数组。输入矩阵的幂。
  • n ，整数，幂或指数。它可以是正数、负数或零。
• 回报: 一**n 。返回的矩阵与 a 的形状相同。如果 n 是正数或者零，那么返回类型是整数。如果 n 为负，那么返回类型为 float。
• 引发: LinAlgError 对于非方阵或者(对于负幂)其逆无法计算的矩阵。

注意:如果一个矩阵的行列式为零，那么它的逆就无法计算。

这个函数非常类似于numpy.power(n, p)函数，它采用两个参数，一个数字 n 和一个幂 p ，并将 n 提升到幂 p 。

---

numpy.linalg.matrix_power 示例

现在让我们从 numpy linalg 矩阵幂方法的几个例子开始。

使用 numpy.linalg.matrix_power 的正幂

import numpy as np

matrix = [[2, 5], [1, 3]]
# calculating the matrix power
mat_power_2 = np.linalg.matrix_power(matrix, 2)
mat_power_3 = np.linalg.matrix_power(matrix, 3)

print("Matrix = \n", matrix,
      "\nMatrix power 2 = \n", mat_power_2,
      "\nMatrix power 3 = \n", mat_power_3)

输出:

Matrix = 
 [[2, 5], [1, 3]] 
Matrix power 2 = 
 [[ 9 25]
 [ 5 14]] 
Matrix power 3 = 
 [[ 43 120]
 [ 24  67]]

矩阵的 2 次幂通过矩阵乘以自身来计算，如下所示:

Step 1

Step 2

Step 3

Step 4 – Final result of matrix power 2

以上矩阵是矩阵幂 2 的结果。现在，为了计算矩阵的幂 3，我们可以将矩阵的幂 2 乘以给定的矩阵。也就是说，

Step 1

Step 2

Step 3

Step 4 – Final result of matrix power 3

---

使用负幂的 numpy.linalg.power()

当我们将一个负幂 n 传递给函数时，它首先计算矩阵的逆矩阵，然后将逆矩阵提升到幂 abs(n)。

对于像这样的 2×2 矩阵:

倒数计算如下:

import numpy as np

matrix = [[2, 5], [1, 3]]
# calculating the matrix power
mat_power = np.linalg.matrix_power(matrix, -2)

print("Matrix = \n", matrix, "\nMatrix power -2 = \n", mat_power)

输出:

Matrix = 
 [[2, 5], [1, 3]] 
Matrix power -2 = 
 [[ 14\. -25.]
 [ -5\.   9.]]

在这个例子中，

其倒数计算如下:

现在，将矩阵的逆矩阵提升到幂 abs(-2)，即 2 ，如下所示:

The final result of matrix power -2

---

将 numpy.linalg.matrix_power 与 0 一起使用

当零作为幂传递给numpy.linalg.matrix_power函数时，返回一个与输入矩阵形状相同的单位矩阵。

import numpy as np

matrix_1 = [[2, 5], [1, 3]]
matrix_2 = [[4, 2, 5], [1, 8, 3], [6, 0, 2]]
# calculating the matrix power
mat_1_power_0 = np.linalg.matrix_power(matrix_1, 0)
mat_2_power_0 = np.linalg.matrix_power(matrix_2, 0)

print("Matrix 1 = \n", matrix_1, 
      "\nMatrix 1 power 0 = \n", mat_1_power_0, 
      "\nMatrix 2 = \n", matrix_2,
      "\nMatrix 2 power 0 = \n", mat_2_power_0)

输出:

Matrix 1 = 
 [[2, 5], [1, 3]] 
Matrix 1 power 0 = 
 [[1 0]
 [0 1]] 
Matrix 2 = 
 [[4, 2, 5], [1, 8, 3], [6, 0, 2]] 
Matrix 2 power 0 = 
 [[1 0 0]
 [0 1 0]
 [0 0 1]]

因为矩阵 1 是 2×2 矩阵，所以输出是 2×2 单位矩阵，类似地，矩阵 2 的输出自乘到 0 是 3×3 单位矩阵。

---

结论

因此，在本教程中，我们学习了线性代数中用于计算方阵幂的numpy.linalg.matrix_power函数。我们还看到了各种可能的输入和输出示例。

如果你想了解更多关于 NumPy 的知识，请随意浏览我们的 NumPy 教程。

---

参考

• numpy.linalg.matrix_power 官方文档